Das Ergebnis kann mathematisch graphisch durch eine Funktion oder eine Kurve dargestellt werden. Dabei werden die unabhängige Variable auf der x-Achse und die abhängige Variable auf der y-Achse abgetragen. Die Punkte auf der Kurve repräsentieren dann die verschiedenen Werte der Funktion für verschiedene Eingabewerte. **

Der rekursive Algorithmus zur Berechnung der Fakultät mathematisch lautet: fak(n) = n * fak(n-1) für n > 0 fak(n) = 1 für n = 0 Dies bedeutet, dass die Fakultät einer Zahl n gleich n multipliziert mit der Fakultät von n-1 ist, solange n größer als 0 ist. Für den Fall, dass n gleich 0 ist, ist die Fakultät 1. **

Um mathematisch richtig zu runden, verwendet man die sogenannte "kaufmännische Rundung". Dabei wird die zu rundende Zahl um den Wert 0,5 erhöht oder verringert, je nachdem, ob die erste Stelle nach dem zu rundenden Wert größer oder kleiner als 5 ist. Ist die erste Stelle nach dem zu rundenden Wert eine 5, wird auf die gerade Zahl gerundet. **

Um mathematisch Reaktionsgleichungen zu lösen, muss man die Anzahl der Atome auf beiden Seiten der Gleichung ausgleichen. Dies kann durch Hinzufügen von Koeffizienten vor den chemischen Formeln erreicht werden. Es ist wichtig sicherzustellen, dass die Anzahl der Atome für jedes Element auf beiden Seiten der Gleichung gleich ist. **

Um den Grenzwert einer Folge mathematisch zu beweisen, verwendet man in der Regel die Definition des Grenzwerts. Man zeigt, dass für jede beliebig kleine positive Zahl ε ein Index N existiert, ab dem alle Glieder der Folge innerhalb einer ε-Umgebung des Grenzwerts liegen. Dies kann durch geschickte Wahl von N und einer geeigneten Abschätzung der Folgenglieder erreicht werden. **

Die Abbaurate kann mathematisch berechnet werden, indem man die Änderung der Menge des abzubauenden Stoffs pro Zeiteinheit betrachtet. Dazu kann man die Formel ΔM/Δt verwenden, wobei ΔM die Änderung der Menge des Stoffs und Δt die Zeiteinheit ist. Die Abbaurate kann dann als der Quotient aus ΔM und Δt bestimmt werden. **

Um ein Rohr mathematisch zu berechnen, müssen verschiedene Parameter berücksichtigt werden. Dazu gehören unter anderem der Innendurchmesser, die Wandstärke, die Länge des Rohrs und das Material. Mit diesen Informationen kann man beispielsweise den Volumenstrom, den Druckverlust oder die Strömungsgeschwindigkeit im Rohr berechnen. Je nach Anwendungszweck können unterschiedliche mathematische Modelle und Gleichungen verwendet werden. **

Um mathematisch eine Wurzel zu ziehen, verwendet man die Wurzelzeichen √. Man schreibt die Zahl, deren Wurzel gezogen werden soll, unter das Wurzelzeichen. Dann versucht man, die Zahl in ihre Primfaktoren zu zerlegen, um die Wurzel zu vereinfachen. Man zieht dann die Wurzel aus jedem Primfaktor und multipliziert die Ergebnisse miteinander, um die endgültige Wurzel zu erhalten. Es gibt auch spezielle Rechenregeln für das Ziehen von Wurzeln, die je nach Art der Wurzel (Quadratwurzel, Kubikwurzel usw.) variieren können. **